Henri Poincare and Relativity Theory Henri Poincare and Relativity Theory Henri Poincare and Relativity Theory

庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面(叫庞加莱截面)将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。

绘制庞加莱图，运行主程序Example2即可。

本文对一类两自由度碰撞振动系统在一定参数条件下的全局形态进行了分析,发现系统存在多吸引共存现象。在胞映射思想的基础上,结合变步长积分法,对这种现象进行了进一步研究,求得了系统在一定分析区间内存在的周期解及其吸引域,验证了胞映射方法应用在这类系统上的有效性,为碰撞振动机械系统的动力学优化设计提供了理论依据。

庞加莱圆盘的照相平铺

视频图matlab代码该存储库包含MATLAB文件，用于重现Jason J. Bramburger和J. Nathan Kutz（Physica D，2020年）的数据和图形。 计算使用可在以下位置找到的公开可用的SINDy体系结构，并且应将其存储在名为“ Util”的文件夹中。 该存储库包含一个名为sparsifyDynamicsAlt.m的备用sparsifyDynamics.m程序，该程序使用SVD来解决与模型发现相关的超定线性系统。 与此存储库关联的脚本如下： RC_Section.m：第3.1节中的RC电路模型的映射发现。 Hopf_Section.m：第3.2节中针对Hopf范式模型的映射发现。 Logistic_Section.m：在第3.3节中为奇摄动的Logistic模型映射发现。 Brusselator_Section.m：第3.4节中的驱动Brusselator模型的映射发现。 Rossler_Section.m：第3.5节中的Rossler模型映射发现。 Spiral_Section.m：第3.6节中针对螺旋波的主要PCA模式的粗粒度动力学的映射发现。 螺旋波是

如果您记录多维时间序列数据并希望查找周期性，则很有用。 此函数查找轨迹与给定平面相交的点。 % P = poincare_map( X [, 平面] ) % 给定 N 维时间序列数据 X， % 找到穿过给定平面的时间序列的点。 % X ( t, variables ) 是随时间演变的 N 维状态的 T x N 矩阵% plane.norm = N-dim 法向量（默认 [1,0,0,0...] % plane.dist = 距原点的距离（默认 0） % 桑杰 G 马诺哈尔 2019

此脚本在 Poincare 球体上绘制极化斯托克斯矢量（S1、S2、S3）。 有关光学背景，请参阅 Collett (publ. Dekker) 的“Polarized Light”。 在 Matlab 提示符下键入“poincare”，应弹出一个图形窗口。 在 GUI 中输入输入数据文件，然后单击“绘图”。 您还可以将输出图形保存为 .jpg 文件。 输入数据文件格式可以修改为您仪器的输出。 目前该格式与 ThorLabs PA-430 旋光仪兼容。 此数据文件格式符合上述旋光仪数据记录器应用程序生成的数据文件格式，该应用程序是为本仪器提供的“polar4.exe”软件的一部分。 该软件在带有控制旋光计的 Keithley DAS-1700 PCI 板卡的 Win95 机器上运行。 此绘图例程使用阴影来指示 3-D 表面上的位置数据说谎。 也就是说，如果数据位于球体的背面，则应该

非线性动力学系统matlab程序，以duff ing方程为例，分别介绍了非线性微分方程的求解，时间历程绘图，相图绘制，Poincare映射的绘制，频谱绘制的matlab程序，并列举了具体事例。

绘制庞加莱截面图的程序。先通过solveLor.m来求出一系列点，然后代入Poincare_section 程序绘制庞加莱截面。 通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断 是否发生混沌：当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的 当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。