Numerical Methods for Partial Differential Equations Finite Difference and Finite Volume Methods

障碍物问题 在变分不等式和自由边界问题的数学研究中，障碍问题是一个经典的激励例子。 问题是找到弹性膜的平衡位置，该弹性膜的边界保持固定，并且被限制在给定的障碍物上方。 它与极小曲面的研究以及势论中集合的容量的研究密切相关。 应用包括研究多Kong介质中的流体过滤、约束加热、弹塑性、最优控制和金融数学。 请参阅。

傅立叶神经算子 该存储库包含该论文的代码： 在这项工作中，我们通过直接在傅立叶空间中对积分内核进行参数化，从而制定了一种新的神经元运算符，从而实现了高效而富有表现力的体系结构。我们对Burgers方程，Darcy流和Navier-Stokes方程（包括湍流状态）进行实验。与现有的神经网络方法相比，我们的傅里叶神经算子显示了最先进的性能，并且与传统的PDE求解器相比，它的速度提高了三个数量级。 它来自以前的作品： 要求 档案文件 代码采用简单脚本的形式。每个脚本应该是独立的并且可以直接运行。 fourier_1d.py是傅立叶神经算子1D的问题，如（与时间无关的）Burgers方程的第5.1节中所讨论的。 fourier_2d.py是傅立叶神经算子的2D问题如达西流在第5.2节中所讨论的。 fourier_2d_time.py是傅立叶神经算子的2D问题诸如在5.3节中讨论的Navier

任意二维域上的泊松 使用有限元方法求解具有 RHS f 和 Dirichlet 边界条件的任意二维域上的泊松方程。

- py-pde是一个Python软件包，用于求解偏微分方程（PDE）。 该程序包提供了可在其上定义标量和张量字段的网格的类。 关联的微分算子是使用numba编译的有限差分实现来计算的。 这允许定义，检查和求解典型的PDE，例如在物理动力系统研究中出现的PDE。 该软件包的重点在于易于使用，以探索PDE的行为。 但是，可以使用numba透明地编译核心计算，以提高速度。 安装 py-pde在pypi上可用，因此您应该可以通过pip安装它： pip install py-pde 为了使软件包的所有功能可用，您可能还需要安装以下可选软件包： pip install h5py pandas tqdm 此外，需要安装ffmpeg来创建电影。 或者，您可以使用频道通过安装py-pde ： conda install -c conda-forge py-pde 使用conda安装包括所

Evans-Entropy and partial differential equations. Evans 版偏微分方程补充内容