在探讨非自治部分耗散格点动力系统的一致指数吸引子时，首先需要了解几个核心概念和术语。首先是“非自治系统”(nonautonomous systems)，这类系统是指随时间变化的系统，不同于自治系统，它包含了外力影响或其他时间依赖的因素。其次是“部分耗散”(partly dissipative)，这代表系统中存在能量耗散的机制，但并不是所有部分都有耗散作用，可能存在一些不耗散或耗散较弱的区域。再来是“格点动力系统”(lattice dynamical systems, LDSs)，这类系统由无穷多个常微分方程或差分方程组成，常用于描述物理、化学、生物学等多个领域的现象。最后是“一致指数吸引子”(uniform exponential attractor)，它是一种具有有限分形维数的正不变集，包含了全局吸引子，并且能够以指数速率吸引其他轨道。 在上述概念框架内，研究者周盛凡和娄佳佳的工作主要集中在非自治部分耗散格点动力系统上，特别考虑了具有拟周期外力驱动的情况。他们的研究目标是证明这类系统一致指数吸引子的存在性，这是一个在理论物理和应用数学领域都非常重要的性质。 在文章中，首先证明了系统解的存在唯一性，这为后续的分析提供了基础。接着，文章展示了如何通过解映射在相空间上生成一个连续过程。这个过程是理解系统时间演化的关键，因为它能够反映出系统状态随时间的变化。 随后，研究者对解的一致有界性与有界吸收集的存在性进行了考虑。一致有界性意味着系统的解不会随时间无限制地增长，而有界吸收集则是一个子集，其内部的状态最终都能被系统轨迹所吸收。这两点对于证明吸引子的存在至关重要。 在完成了上述基础工作之后，文章接着证明了解的Lipschitz性。Lipschitz连续性质保证了系统解的行为是连续且不会过于敏感依赖初始条件，这对于动力系统的分析非常重要。通过使用所谓的“尾估计法”，研究者得到了两个解之间差的估计式，这是进一步研究系统行为的有力工具。 研究者得出了系统的解确定的连续过程存在一致指数吸引子的结论。这个吸引子的存在说明了系统无论从何种初始状态出发，最终都会趋向于一个特定的稳定状态集，并且达到这个状态的速度是指数级的。 关键词部分中提及的“连续过程”(continuous processes)，指的是在相空间中随时间连续演变的状态序列。这些连续过程是研究系统长期行为的重要工具，它们帮助我们理解系统行为的连续性和稳定性。 文章还提到了研究者所在的机构及基金项目。周盛凡教授和娄佳佳研究生的所在分别是浙江师范大学和上海师范大学，而他们的研究得到了高等学校博士学科点专项科研基金的资助。 周盛凡和娄佳佳的研究为我们提供了一个非自治部分耗散格点动力系统的一致指数吸引子的存在性证明，这不仅丰富了非自治动力系统理论，也对相关领域的研究和应用提供了一定的理论支持和指导。

奇异流形上带临界锥Sobolev指数半线性椭圆方程 nodal解的存在性，刘晓春，梅媛，本文引进了带有锥奇性的流形,对应的锥Sobolev空间以及赋权的锥Sobolev空间上的锥Sobolev不等式和Poincar'e 不等式,最终证明了锥奇异流形上带

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矩阵指数的计算方法，重点讲述了凯莱哈密尔顿定理在计算中的应用及详细的推导过程。The matrix exponential eAt forms the basis for the homogeneous (unforced) and the forced response of LTI systems. We consider here a method of determining eAt based on the the Cayley-Hamiton theorem.