针对地下圆形衬砌洞室对入射平面SH波的散射问题,采用波函数展开法,研究了不同频率入射波作用下,圆形衬砌洞室散射的三维级数解.结果表明:当入射波所在平面与圆形衬砌洞室Z轴互相垂直时,该级数解退化为半无限二维空间中的结果.级数解为定量研究圆形衬砌洞室对不同入射角度和入射波长下的SH波的散射引起的地震动的影响提供了理论依据.

针对地下圆形衬砌洞室对入射平面SH波的散射问题.采用波函数展开法求解出其三维级数解,利用其级数解,定量分析了入射波长、入射角度、洞室直径、衬砌刚度等因素对洞室附近地震动的影响.结果表明:入射波的频率η对位移幅值有重要的影响,当入射频率较高时,水平和轴向地表位移幅值可以分别达到无洞室情况的7.8和1.6倍以上;入射角度和衬砌刚度对地表位移幅值也有较大影响,随着波入射角度δ2的增加,位移幅值逐渐减小,衬砌情况下半空间表面x与z方向位移幅值与无衬砌情况相比分别高出了62.38%和58.42%.

根据高等代数内积和欧氏空间的概念及线性无关向量正交化方法,提出了在任意形状区域上,利用Zernike多项式在给定区域的正交化方法,通过线性变换生成一组新的正交多项式,实现在任意区域哈特曼-夏克波前传感器的相位模式重构的方法,并通过线性反变换,实现任意区域的波前相位的Zernike多项式表示.