《有限域基础》万哲先，英文版 The present book is based on a course on finite fields the author gave at Nankai University, Tienjin and a seminar on Galois rings the author conducted at Suzhou University, Suzhou, both in 2002

标准：GM∕T 0064-2018 限域通信(RCC)密码检测要求.pdf

一个小巧而强大的伽罗华域的运算，实现有限域上的加减法，乘法，除法，指数等运算。采用二维查表法。常用的函数均采用宏定义，运算速度极快，适合应用于大数据的编码和解码。可广泛应用于纠删码，网络编码等领域。

信息安全数学基础-许春香-第五章 多项式环与有限域.ppt

自己写的一个生成有限域元素的C代码，灵活多变。动态调整。

出版年: 2010-10 页数: 156 定价: 25.00元 ISBN: 9787111315964 内容简介 · · · · · · 《数论与有限域》是初等数论与有限域的入门教材。全书共分七章，前四章论述了数论中的基础知识，具体内容包括：整数的整除理论、同余理论、数论函数、二次剩余以及原根与指数等内容；随后两章重点论述了近世代数中群、环、域的基本概念，有限域的构造以及有限域中的计算；最后一章则讨论了数论与有限域的简单应用。 《数论与有限域》结构紧凑、例题翔实，可作为高等院校网络工程、通信、信息工程、计算机、信息安全及其他相关专业本科生、研究生的教材和参考书，也可作为通信、计算机等领域中工程技术人员的参考书。 第1章 整数与同余 1.1　整数 1.1.1 整数的定义 1.1.2 整除 1.2　整数的进位制表示法 1.2.1 带余除法 1.2.2 整数的二进制表示法 1.2.3　数制转换 1.3　整数分解 1.3.1 最大公因数 1.3.2 欧几里得算法 1.3.3 因式分解法 1.3.4　标准分解式 1.4 同余 1.4.1 同余的概念 1.4.2 线性同余式 1.4.3 中国剩余定理 1.4.4 威尔逊定理、费马小定理与欧拉定理 习题 第2章　数论函数 2.1　积性函数 2.1.1 积性函数的定义 2.1.2 除数函数 2.2　高斯函数［x］ 2.2.1 高斯函数［x］的性质 2.2.2 n！的标准分解式 2.3　欧拉函数φ（x） 2.4　默比乌斯函数 2.4.1 默比乌斯函数的概念 2.4.2 默比乌斯反演公式 2.5　完全数 2.5.1 完全数的概念 2.5.2　梅森数、费马数 习题 第3章　二次剩余 3.1　二次剩余的概念 3.2　勒让德符号 3.3　高斯二次互反律 3.4　雅可比符号 3.5　二次同余式的解法和解数 习题 第4章　原根和指数 4.1　原根 4.1.1　整数的阶 4.1.2 原根的概念 4.1.3 原根的存在性 4.1.4　原根的求法 4.2　指数 4.2.1　指数的性质 4.2.2 指数表 习题 第5章　有限域的概念 5.1　群 5.1.1 群的概念 5.1.2 子群、陪集与拉格朗日定理 5.2　环 5.2.1 环的定义 5.2.2 多项式环 5.3　整环中的因子分解 5.3.1　一些基本概念 5.3.2　唯一分解整环 5.4　由整环构造域 习题 第6章　有限域的抽象性质 6.1　有限域的加法结构 6.2　有限域的乘法结构 6.2.1　元素的阶 6.2.2 本原元 6.2.3 最小多项式与本原多项式 习题 第7章　数论与有限域的应用 7.1　同余式的简单应用 7.1.1 正整数能否被除尽 7.1.2 弃九法 7.1.3 计算星期几 7.1.4 循环赛 7.2　二次剩余的应用 7.2.1 Blum通信游戏 7.2.2　欧拉伪素数 7.3　信息加密 7.3.1 文件集合的加密 7.3.2 RSA公钥密码体制 7.4　正交拉丁方 7.5 阿达玛阵 7.6　纠错码 7.6.1 循环码 7.6.2　循环冗余校验码 习题 参考文献

可以实现任意m形式，代码有注释，有相应的的解释说明，可直接运行。

实现128位有限域乘法器，可以直接运行

实验二：有限域GF28上的加减乘除运算实现。 通过上机操作，使学生对有限域的概念、性质及运算有一个充分的认识，为接下来现代密码学的学习打好基础。

伽罗瓦域GF(2^128)乘法器是Ghash算法(一种用于加解密系统散列算法)的核心部件，其速度与硬件开销决定着整个Ghash模块的整体性能。本文通过Arash Reyhani-Masoleh 提出的一种算法，进行分析设计，然后用Verilog编程进行仿真，最后用Synplify 进行综合。最后，通过与一些其他的乘法器实现方法相比较，可以知道，依现在的硬件来看也是很容易实现。