高等数学教学设计——导数.docx

matlab开发-一阶导数。（正规化）相关勒让德多项式的一阶导数

此函数是 f(t) 的 alpha 阶 Caputo 导数的高阶数值近似。 如果你想使用这个程序，请引用以下三篇论文。 [1] CP Li, RF Wu, HF Ding. Caputo导数和Caputo型对流扩散方程的高阶近似（I）。 应用和工业数学通信，2014 年，6(2)，e-536：1-32。 DOI：10.1685/journal.caim.536。 [2] 曹俊贤，CP Li，YQ Chen。 Caputo 导数和 Caputo 型对流扩散方程的高阶近似 (II)。 分数阶微积分与应用分析，2015，18(3)：735-761。 [3] HF Li, JX Cao, CP Li. Caputo 导数和 Caputo 型对流扩散方程 (III) 的高阶近似。已提交。

本文利用Caputo意义下分数阶导数的概念,将整数阶L系统拓展为四维分数阶的形式,通过分数阶导数的恒等形式,利用预估校正算法把分数阶系统进行了离散化,给出分数阶微分系统的近似数值解,从而刻画出其吸引子的状态。

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PP = PCHIPD(X,Y,D) 提供了分段三次多项式，该多项式在位置 X 处插入值 Y 和导数 D。这是为了增加内置的 Matlab 函数 PCHIP，它不允许用户指定导数。 X 必须是向量。 如果 Y 和 D 是向量，则 Y(i) 和 D(i) 是要在 X(i) 处匹配的值和导数。 如果 Y 和 D 是矩阵，则 size(Y,2) == size(D,2) == length(X)。 另外，size(Y,1) == size(D,1)。 使用它来插入向量值函数。 YY = PCHIPD(X,Y,D,XX) 与 YY = PPVAL(PCHIPD(X,Y,D),XX) 相同，因此在 YY 中提供了 XX 处的插值值。

代码提供二维等距变量的导数使用有限差分公式。 中心精度高达 8 阶精度，一侧（向后或向前）精度高达 6 阶精度。 只能计算和二阶导数。 边缘点的导数以最大可能的精度计算BC 必须在此代码之外强制执行var：二维变量dim：要计算导数的维度准确度：有限差分公式的准确度； 1,2..6 为一个侧面，以及 2,4,6,8 为中心差异方案。 order：导数的顺序：一阶导数为 1（例如 du/dx）和 2 对于二阶导数（例如 d2u/dx2） d_dim：沿“dim”中指定的维度的间距type: 指定公式类型的字符串“中央”或“向前”或“向后” % 示例 1：dfd(u,1,3,1,0.01,'forward') u 沿第一维的一阶导数。 向前， 单边三阶精确有限差分公式。 之间的间隔为 0.01 连续位置。 % 例二：dfd(u,2,6,2,0.05); 或 dfd(u,2,6,2,0.05,'

SBL拟合整数阶近似方法通过将分数阶导数及其整数阶近似模型与参数平面中得到的轨迹kp和ki进行匹配，计算频域中的整数阶近似模型。 用户可以使用M_SBL函数轻松找到分数阶导数的整数阶近似模型。

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